编程需要多少数学知识？
1从高考题谈起
昨天大学同学群里发了一个链接， 点开一看，原来是当年参加高考的数学试卷， 于是饶有兴趣的又看了一遍， 让我感到震惊的是，很多试题连题目都看不懂了！
比如这道题：
再比如这道题：
天呐， 这都是些什么啊， 我当年到底是怎么考上大学的？
再联想到大学学的微积分，线性代数， 离散数学， 除了一些基本概念之外，也忘的差不多了。
数学这么差 ， 竟然在计算机行业待了10多年， 到底是怎么混的？
2编程中的数学
于是我马上回顾了下编程中用到的数学知识， 好像少的可怜。
计数的能力： for循环中经常用， 小学生都会。
数字的加减乘除 ： 每种编程语言都会内置支持， 都不需要你自己算
余数和模： 偶尔会用得到
集合运算 ： 交集、并集、差集 ， 编程中用的不多。
布尔运算： AND , OR, 非
各种进制： 二进制、十进制、十六进制
还有哪些？ 我想不起来了， 欢迎补充。
当然这和我从事的编程领域有极大关系， 如果我做的不是Web开发， 而是搜索，游戏， 安全，算法，人工智能等， 那对数学的要求估计就开始飙升了。
其实计算机的基础是数学， 只是我们一直在应用层编程， 体会不到罢了。
比如说我们日常使用的计算机，绝大部分都是所谓冯诺依曼结构(参见文章《冯·冯诺依曼计算机的诞生》) ，这个结构可以说是图灵机这个概念机器的具体实现，而图灵机就是一个纯数学的东西啊 ，没有图灵机这么伟大的抽象作为数学基础， 现代的计算机是制造不出来的。
（如果对图灵机和数学感兴趣 可以看看《图灵的秘密》这本书 》
再比如说密码领域需要很多数论的知识，RSA算法就涉及到大素数的分解；
我们常用的Mysql, Oracle 等关系数据库的底层基础是离散数学的笛卡尔乘积；
通信系统中很重要的一个原理就是傅里叶变换。
编译器会用到有限状态机；
数据的压缩会用到各种数学的算法；
项目管理中的进度管理，甘特图数学基础就是图论。
.....
总之，数学在计算机科学（如果能称之为科学的话） 扮演着非常重要的角色， 是整个学科的基础。
3不拼数学拼什么？
具体到应用层编程， 尤其Web开发、企业信息化开发， 整天折腾的是框架和类库， 用不到这么多高大上的数学知识， 那到底拼的是什么？
想想编程中常用的数组，如果是一维数组，做个循环和遍历， 每个人都能轻松应对。 如果要用数组来表示二叉树，就需要把一个树形结构对应到线性结构，那难度立刻上升。
如果在编程中需要自己实现链表， 就会发现把各个节点的链接关系维护好， 需要把指针(引用）调来调去，挪来挪去， 实在不是一件容易的事情。
这样的能力就是逻辑思维的一种体现。
我们在做系统设计的时候，经常需要总结、分析现实需求， 找到容易变化的部分和相对稳定的部分， 把他们封装起来，形成核心的概念， 支撑起整个系统， 这是一个抽象的过程，虽然用不到多少数学知识， 但是思维的过程也极不容易。
逻辑思维能力和抽象能力的差别， 能够区分出程序员的优秀和平庸。
一个优秀程序员写出的代码， 接口清晰，容易扩展，易于维护； 一个差程序员写出的代码， 思路混乱，完全是一些计算机语句的堆砌， 别人看不明白， 过一段时间自己都看不明白了。
数学系的同学在这两方面恰恰是长项， 想想看， 数学系同学们整天折腾这么多“枯燥的”抽象概念， 再去看编程这样大部分都是具体化的实现， 简直是分分钟搞定！ 这可能是数学系的转到编程领域很厉害的原因吧。
逻辑思维能力通过学习数据结构和算法，做数据结构的习题可以得到有效的提高， 抽象能力需要在实践中不断的练习、积累经验。 对于初学编程的同学，从现在就开始努力提升吧！
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